Método de Herão para calcular raízes quadradas

Classificação: Avançado

Enunciado

[L4-Q17] O Método de Herão é uma forma de calcular a raiz quadrada aproximada de um número que não é quadrado perfeito (que não tem raiz inteira). Este método se baseia no resultado da expressão fornecida. Nesta fórmula, n é o número cuja raiz queremos calcular, a0 é uma aproximação inicial (que pode ser 1) e a1 é uma aproximação melhor do que a0. Podemos, então, aplicar a fórmula novamente, usando a1 como entrada e obtendo a2, que será uma aproximação melhor do que a1. Quanto mais repetições fizermos, mais precisa será a raiz quadrada do número. Você deve implementar um programa que recebe um número positivo n e imprime na saída sua raiz quadrada utilizando a função Math.sqrt(). Em seguida, seu programa deve calcular e imprimir 5 aproximações da raiz quadrada desse número usando o método de Herão a fim de comparar a eficiência do método.

a1=(a0+na0)2a1 = \Large \frac{(\large{a_0} + \frac{n}{a_0})}{2}

Exemplo de entrada:

4

Exemplo de saída esperada:

2 2.5 2.05 2.000609756097561 2.0000000929222947 2.000000000000002

// Rascunho de 11/10/2018 - 21:44:28 var n=prompt(), a1=1; x=Math.sqrt(n,2); alert(x+'\n'); for(i=0; i<5; i++) { aq=((a1+(n/a1))/2) alert(aq+'\n') a1=aq }

Saída dos casos de teste